Trong chương trình toán học 12 thì đường tiệm cận là khái niệm mới mà các em học sinh cần phải sử dụng nhiều để giải các bài toán. Vậy đường tiệm cận là gì? Cách tìm đường tiệm cận như thế nào? Cùng Team Marathon Education theo dõi và tìm hiểu ngay qua bài viết dưới đây.
Đường tiệm cận đứng
Đồ thị C có đường tiệm cận đứng là x = a nếu như f(x) thỏa mãn được 1 trong 4 điều kiện sau:
egin{aligned}&limlimits_{x o a^+}f(x)=+infin\&limlimits_{x o a^+}f(x)=-infin\&limlimits_{x o a^-}f(x)=+infin\&limlimits_{x o a^-}f(x)=-infin\end{aligned}
Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y = b sẽ là tiệm cận ngang của đồ thị (C) nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
Lưu ý: Đối với hàm số đa thức thì không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng. Do đó, đối với các bài toán dạng này các em không cần thực hiện tìm các đường tiệm cận này.
Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường tiệm xiên của đồ thị (C) nếu như đường thẳng này thỏa mãn được ít nhất một trong 2 điều kiện dưới đây:
egin{aligned}left< egin{array}{c}limlimits_{x o +infin}
ight.end{aligned}
egin{cases}a=limlimits_{x o +infin}frac{f(x)}{x}\b=limlimits_{x o +infin}
Cách tìm đường tiệm cận và các dạng bài tập
Đối với mỗi dạng hàm số khác nhau sẽ có những phương pháp giải tìm đường tiệm cận riêng. Dưới đây là hướng dẫn cách để tìm đường tiệm cận chi tiết và dễ hiểu nhất mà các em có thể áp dụng đối với 3 dạng toán: Tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức bậc nhất, hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số căn thức:
Dạng 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức bậc nhất
Phương pháp giải
Cho hàm số phân thức bậc nhất:
egin{aligned}&small ext{Để hàm số trên tồn tại các đường tiệm cận thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện: } c ≠ 0 ext{ và } ad – bc ≠ 0\&small ext{Khi đó ta sẽ được các đường tiệm cận đứng }x=-frac{d}{c} ext{ và đường tiệm cận ngang }y=frac{a}{c}.end{aligned}
Đường tiệm cận là gì? Hàm số biến thiên có những loại đường tiệm cận nào? vốn là những câu hỏi nền tảng giúp chúng ta có thể hiểu rõ hơn và giải quyết được dễ dàng các dạng toán về hàm số, đồ thị,… Hãy cùng anhhung.mobi tìm hiểu và tổng hợp kiến thức về các đường tiệm cận nhé!
Mục lục
1 Đường tiệm cận là gì?
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số2 Mẹo nhanh tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận là gì?
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Định nghĩa đường tiệm cận là gì? Dưới đây là lời giải đáp cho bạn.
Cho đồ thị hàm số (C) (y=f(x)) có tập xác định là D
Đường tiệm cận ngang
Nếu: (lim_{x o+infty}f(x)=y_{0})
hoặc (lim_{x o-infty}f(x)=y_{0})
thì đường thẳng (y=y_{0}) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
Đường tiệm cận đứng
Nếu: (lim_{x o{x_{0}}^{+}}f(x)=pminfty)
hoặc (lim_{x o{x_{0}}^{-}}f(x)=pminfty)
VD: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số (y=x+2)
Đường tiệm cận xiên
Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) trước hết phải có điều kiện:
(lim_{x o+infty}f(x)=pminfty)
hoặc (lim_{x o-infty}f(x)=pminfty)
Sau đó tìm phương trình đường tiệm cận xiên có 2 cách:
Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng (y=f(x)=a(x)+b+varepsilon(x)) với (lim_{x opminfty}varepsilon(x)=0) thì (y=a(x)+b(a
eq0)) là đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x)Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:
(a=lim_{x opminfty}frac{f(x)}{x})
và (b=lim_{x opminfty}
Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x).
Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng
Hàm số (y=frac{a(x)+b}{c(x)+d}(ad-bc
eq0)) có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là (x=frac{-d}{c}) và (y=frac{a}{c})
(y=frac{a x^{2}+b(x)+c}{p(x)+q}=Ax+B+frac{R}{px+q})
thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt có phương trình là:
(x=frac{-p}{q}) và (y=Ax+B)
Hàm hữu tỉ (y=frac{P(x)}{Q(x)}) (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.
Xem thêm: Cách Sử Dụng Package Trong Java Là Gì? Ý Nghĩa Package Trong Java
Giá trị (x_{0}) làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì (x=x_{0}) là phương trình đường tiệm cận đứng.
Mẹo nhanh tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số (y=f(x)=frac{u}{v}) có tập xác định D
Bước 1: Giải pt v=0 để tìm nghiệm (để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không)
Giả sử (x=x_{0}) là một nghiệm.
Bước 2: Xét xem (x=x_{0}) có là nghiệm của đa thức u trên tử số hay không.
Nếu (x=x_{0}) không phải nghiệm của đa thức u thì (x=x_{0}) là 1 tiệm cận đứng
Nếu (x=x_{0}) là nghiệm của đa thức u thì phân tích u thành nhân tử:
(frac{u}{v}=frac{(x-x_{0})^{m}hx}{(x-x_{0})^{n})gx})
Rút gọn nhân tử (x=x_{0}), nếu sau rút gọn dưới mẫu vẫn còn nhân tử (x=x_{0}) thì (x=x_{0}) sẽ là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị làm số.
Xem thêm: Top 3 máy vặn vít makita 12v đáng mua nhất hiện nay, máy bắn vít makita 12v giá tốt t01/2023
Nếu sau rút gọn, nhân tử (x=x_{0}) còn ở trên tử hoặc cả tử và mẫu đều hết thì (x=x_{0}) không phải là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số (y=f(x)=frac{u}{v}) có tập xác định D
Bước 1: Điều kiện tồn tại đường tiệm cận ngang là trước tiên TXĐ của hàm số phải chứa (-infty) hoặc (+infty). Cụ thể phải là 1 trong các dạng sau: (D=(-infty;a))
(D=(b;+infty))
(D=(-infty;+infty))
Bước 2; Xét bậc của u và v:
Nếu bậc của u > bậc của v thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
Nếu bậc của u Nếu bậc của (u=v) thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
(y=k=frac{he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-u}{he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-v})
Hy vọng bài viết đã đem lại những kiến thức tổng hợp và cần thiết nhất cho các bạn về đường tiệm cận của hàm số và các cách giải bài tập về đường tiệm cận của hàm số. Share bài viết đường tiệm là gì nếu thấy bổ ích, để lại đánh giá và ủng hộ những bài viết thú vị khác trên anhhung.mobi nhé!
Hanal Nguyen