BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC TOÁN CAO CẤP

Hàm số liên tục còn được gọi là xét tính tiếp tục của hàm số, đấy là một một công ty để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học tập phổ thông. Là kỹ năng và kiến thức căn bạn dạng để các bạn học giỏi chủ đề hàm số. Nội dung bài viết này vẫn tóm lược những lý thuyết trọng tâm đề nghị nhớ đồng thời phân dạng bài xích tập cụ thể giúp chúng ta rèn luyện khả năng giải bài tập hàm số liên tục.Bạn vẫn xem: bài xích tập xét tính thường xuyên của hàm số toán cao cấp

1. Triết lý hàm số liên tục

1.1 Hàm số tiếp tục tại một điểm

Hàm số liên tiếp là gì?

Định nghĩa: đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng tầm (a; b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp tại điểm x0 ∈ (a; b) giả dụ $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu tại điểm x0 hàm số y = f(x) không liên tục, thì được hotline là cách trở tại x0 với điểm x0 được hotline là điểm ngăn cách của hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Bài tập hàm số liên tục toán cao cấp

Nhận xét. Hàm số được call là tiếp tục tại điểm x0 giả dụ ba đk sau được bên cạnh đó thỏa mãn:

f(x) xác minh tại x0.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ tồn tại.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách biệt tại điểm x0 nếu có ít nhất một trong các 3 điều kiện trên ko thỏa mãn. Nếu như sử dụng số lượng giới hạn một bên thì:


*

Đặc trưng không giống của tính liên tục tại một điểm

Cho hàm số y = (x) khẳng định trên (a; b). đưa sử x0 với x (x ≠ x0) là hai phần tử của (a; b)

Hiệu x−x0, ký hiệu: ∆x, được gọi là số gia của đối số trên điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký hiệu: ∆y, được điện thoại tư vấn là số gia tương xứng của hàm số trên điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).

Xem thêm: Bảng Từ Vựng Màu Xanh Ngọc Tiếng Anh Là Gì, Từ Vựng Tiếng Anh Về Các Màu Sắc

Đặc trưng: sử dụng khái niệm số gia, ta hoàn toàn có thể đặc trưng tính tiếp tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 như sau:

1.2 Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trong khoảng (a; b) nếu như nó liên tục tại mỗi điểm của khoảng chừng đó.Hàm số y = f(x) được call là liên tục trên đoạn nếu nó:


*

1.3 các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu mã số khác 0) của những hàm số tiếp tục tại một điểm là hàm số liên tiếp tại điểm đó. Giả sử y = f(x) với y = g(x) là nhị hàm số tiếp tục tại điểm x0. Khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) cùng y = f(x).g(x) thường xuyên tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tục tại x0 ví như g(x0) = 0

Định lí 3. Những hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, các chất giác là liên tiếp trên tập khẳng định của nó.


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm


*

Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm


*

Bài tập 3. Chứng minh hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ thường xuyên trên đoạn

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

Hàm số tiếp tục trên đoạn

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lim limits_x o x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Ngoài ra, sử dụng số lượng giới hạn một mặt ta chứng tỏ được:

Hàm số f(x) thường xuyên phải tại điểm x0 = −2.Hàm số f(x) liên tục trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số tiếp tục trên đoạn .

Bài tập 4. Chứng tỏ rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 bao gồm nghiệm trên khoảng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Thực hiện tính thường xuyên của hàm số để chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 liên tục trên R ta có :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán học tập giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bàn sinh hoạt tập hiệu quả,